Desafio Matemático - Os feijões no tabuleiro de xadrez

Conta a lenda que, há muito tempo, um sábio ajudou seu rei a recuperar a produção de grãos e acabar com a fome de todo o reino. O rei ficou tão feliz que ofereceu ao sábio qualquer coisa que ele quisesse em troca.

O sábio então pediu para o rei que pegasse um tabuleiro de xadrez e preenchesse todas as casas com feijões. Colocando 1 feijão na primeira casa, 2 na segunda, 4 na terceira, 8 na quarta, 16 na quinta, etc... Até a 64ª casa. O rei falou "Ah só isso? Tranquilo!" Mas quando fez o cálculo percebeu que era impossível.

Eu e um amigo uma vez resolvemos fazer o cálculo de quantos feijões seriam necessários para preencher o tabuleiro inteiro

Começando por 2 elevado a 63 (não é elevado a 64, pq na primeira casa vai 1 feijão só)

9.223.372.036.854.775.000+
4.611.686.018.427.388.000+
2.305.843.009.213.694.000+
1.152.921.504.606.847.000+
576.460.752.303.423.500+
288.230.376.151.711.740+
144.115.188.075.855.870+
72.057.594.037.927.940+
36.028.797.018.963.970+
18.014.398.509.481.984+
9.007.199.254.740.992+
4.503.599.627.370.496+
2.251.799.813.685.248+
1.125.899.906.842.624+
562.949.953.421.312+
281.474.976.710.656+
140.737.488.355.328+
70.368.744.177.664+
35.184.372.088.832+
17.592.186.044.416+
8.796.093.022.208+
4.398.046.511.104+
2.199.023.255.552+
1.099.511.627.776+
549.755.813.888+
274.877.906.944+
137.438.953.472+
68.719.476.736+
34.359.738.368+
17.179.869.184+
8.589.934.592+
4.294.967.296+
2.147.483.648+
1.073.741.824+
536.870.912+
268.435.456+
134.217.728+
67.108.864+
33.554.432+
16.777.216+
8.388.608+
4.194.304+
2.097.152+
1.048.576+
524.288+
262.144+
131.072+
65.536+
32.768+
16.384+
8.192+
4.096+
2.048+
1.024+
512+
256+
128+
64+
32+
16+
8+
4+
2+
1+

Isso totaliza 17.883.744.708.043.504.000 (dezessete quintilhões, oitocentos e oitenta e três quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setecentos e oito bilhões, quarenta e três milhões, quinhentos e quatro mil)

Ok, mas na prática quanto isso representa?

A produção anual de feijão no mundo todo, de acordo com dados de 2013 é 23.139.004.000 Kgs. E 1 kg de feijão tem aproximadamente 3500 unidades de grãos de feijão

OUCEJE

Por ano são produzidos (23.139.004.000 X 3.500)  = 80.986.514.000.000 grão de feijão no mundo todo.

OUCEJE

Para preencher o tabuleiro, precisaríamos de 220.824 anos produzindo feijão na taxa atual.

A humanidade produz feijão há 7 mil anos, então ainda não estaríamos nem perto de conseguir isso.

Moral da história: Não subestime as progressões exponenciais!

Fontes:
Calculadora online
Produção anual de feijão no mundo
Quantos grãos em 1 Kg (PDF)